Lỗi bình phương trung bình: Định nghĩa và công thức

Giới thiệu

Một ý tưởng cơ bản trong thống kê và học máylỗi bình phương trung bình (MSE) thường được sử dụng để đánh giá độ chính xác của mô hình. Nó đo lường sự thay đổi giữa các giá trị mà mô hình dự đoán và các giá trị thực tế. Do dễ sử dụng và hiệu quả trong việc đánh giá hiệu suất mô hình, MSE thường được sử dụng. Chúng ta sẽ nghiên cứu về lỗi bình phương trung bình bằng các ví dụ trong bài viết này.

Tổng quan

• Tìm hiểu cách định nghĩa và diễn đạt lỗi bình phương trung bình theo phương pháp toán học.
• Tìm hiểu cách tính MSE cho một tập hợp các biến thực tế và dự đoán.
• Xác nhận độ nhạy của MSE đối với các giá trị ngoại lai và những hậu quả khi đánh giá các mô hình.
• MSE nên được so sánh với các số liệu lỗi khác như Sai số trung bình bình phương và Sai số tuyệt đối trung bình.
• Sử dụng ý tưởng về MSE trong bối cảnh thực tế như dự báo, điều chỉnh siêu tham số và đánh giá mô hình.

Lỗi bình phương trung bình là gì?

Sai số bình phương trung bình là giá trị trung bình của các bình phương sai lệch giữa giá trị mong đợi và giá trị thực tế. Ký hiệu toán học của nó như sau:

Việc bình phương các lỗi đảm bảo rằng các khác biệt tích cực và tiêu cực không triệt tiêu lẫn nhau. Ngoài ra, việc bình phương nhấn mạnh các lỗi lớn hơn, khiến MSE nhạy cảm với các giá trị ngoại lệ.

Các khái niệm quan trọng

Chúng ta hãy cùng tìm hiểu những khái niệm chính quan trọng cần thiết cho MSE.

Tính toán lỗi

Sai số cho mỗi dự báo là sự khác biệt giữa số liệu dự kiến ​​và số liệu thực tế. Điều này cho biết dự đoán đúng hay không chính xác và có thể là dương hoặc âm.

Trung bình các lỗi bình phương

Tổng bình phương lỗi được chia cho số quan sát để có được giá trị trung bình. Việc tính trung bình này đảm bảo rằng MSE cung cấp thước đo lỗi dự đoán trung bình, được chia tỷ lệ phù hợp với số điểm dữ liệu.

Độ nhạy với các giá trị ngoại lệ

Vì lỗi được bình phương trước khi tính trung bình, MSE đặc biệt nhạy cảm với lỗi lớn. Điều này có nghĩa là các mô hình thỉnh thoảng có lỗi lớn sẽ có MSE cao, phản ánh hiệu suất kém.

So sánh với các số liệu khác

• Sai số tuyệt đối trung bình (MAE): Không giống như MSE, MAE tính trung bình các chênh lệch tuyệt đối mà không bình phương. Mặc dù MAE ít nhạy cảm hơn với các giá trị ngoại lệ, nhưng nó không phạt các lỗi lớn nhiều như MSE.
• Sai số bình phương trung bình (RMSE): RMSE là căn bậc hai của MSE. Nó cung cấp số liệu lỗi theo cùng thang đo với dữ liệu gốc, giúp dữ liệu dễ diễn giải hơn.

Ví dụ

Bây giờ chúng ta sẽ xem xét các ví dụ về cách tính MSE:

Ví dụ 1: Hồi quy tuyến tính đơn giản

Hãy xem xét một cách đơn giản mô hình hồi quy tuyến tính dự đoán giá nhà dựa trên kích thước của chúng. Giả sử chúng ta có dữ liệu sau:

Để tính toán MSE, chúng ta cần thực hiện theo các bước sau.

Tính toán các lỗi:

Bình phương các lỗi:

Tổng các bình phương lỗi:

Chia cho số quan sát:

MSE cho mô hình này là 70.000.000.

Ví dụ 2: Đánh giá nhiều mô hình

Giả sử cùng một dữ liệu được dự đoán bởi hai mô hình riêng biệt. MSE của Mô hình A và Mô hình B lần lượt là 10.000 và 5.000. Mô hình B được khuyến nghị vì nó có MSE thấp hơn, cho thấy lỗi dự đoán trung bình giảm, ngay cả khi cả hai mô hình dường như đều hoạt động tốt.

Ứng dụng thực tế

Chúng ta hãy cùng khám phá một số ứng dụng thực tế của lỗi bình phương trung bình.

Đánh giá mô hình

Bạn thường sử dụng MSE để đánh giá mức độ hoạt động của các mô hình hồi quy. Bằng cách so sánh lỗi bình phương trung bình (MSE) của nhiều mô hình khác nhau, bạn có thể chọn mô hình có độ chính xác dự đoán tốt nhất.

Điều chỉnh siêu tham số

Trong quá trình đào tạo mô hình, bạn có thể sử dụng MSE như một hàm mất mát để hướng dẫn quá trình tối ưu hóa. Bằng cách giảm thiểu MSE, bạn điều chỉnh các tham số mô hình để giảm lỗi trung bình.

Dự báo

Trong phân tích chuỗi thời gian, mọi người sử dụng MSE để đánh giá độ chính xác của dự báo. Giá trị MSE thấp hơn cho thấy dự báo chính xác hơn, điều này rất cần thiết cho việc lập kế hoạch và ra quyết định.

Hạn chế

Mặc dù MSE là một số liệu có giá trị nhưng nó cũng có những hạn chế:

• Độ nhạy với các giá trị ngoại lệ: MSE có thể bị ảnh hưởng không cân xứng bởi những lỗi lớn.
• Khả năng diễn giải: Vì MSE bình phương các lỗi nên đơn vị của MSE là bình phương của các đơn vị ban đầu, điều này có thể khó diễn giải hơn.

Phần kết luận

Một số liệu quan trọng để đánh giá độ chính xác của các mô hình dự đoán là Sai số bình phương trung bình. Đây là một lựa chọn được ưa chuộng để so sánh và đánh giá mô hình do tính hiệu quả và đơn giản của nó. Để có một phân tích kỹ lưỡng, người ta phải tính đến các số liệu bổ sung như MAE và RMSE và nhận thức được độ nhạy của nó đối với các giá trị ngoại lai. Hiểu được MSE và các nhánh của nó cho phép phát triển mô hình tốt hơn và dự đoán chính xác hơn.

Các câu hỏi thường gặp