[ad_1]
Lăn lóc thế đủ rồi, hãy bắt tay vào trận chiến.
Chúng ta phải xem xét hai trận chiến một cách riêng biệt. Ở Phần 1, chúng ta sẽ phân tích trận chiến đầu tiên, xem ai sẽ giành được lượt quay cao nhất và chúng ta sẽ để lại phân tích trận chiến thứ hai, dành cho lượt quay cao thứ 2, cho Phần 2.
Để tính xác suất người tấn công giành được lượt đổ cao nhất, trước tiên chúng ta sẽ đếm các hoán vị trong đó người phòng thủ đạt được lượt x cao nhất và tính xem bao nhiêu hoán vị đó sẽ dẫn đến chiến thắng chung cuộc cho bên phòng thủ, hòa, nghĩa là để phòng thủ hoặc giành chiến thắng cho cuộc tấn công.
Ví dụ: vì, như đã tính toán ở trên, có 9/36 khả năng điểm cao nhất của phòng thủ là 5 và có tổng cộng 6⁵ = 7776 hoán vị, rõ ràng (9/36) * 7776 = 1944 trong số các hoán vị đó sẽ mang lại cuộn phòng thủ cao nhất là 5. Để giành chiến thắng, cuộc tấn công sau đó cần đạt được cuộn cao nhất là 6, xác suất của số này là 91/216, như đã tính ở trên, vì vậy (91/216) * 1944 = 819 trong số các hoán vị năm 1944 mang lại điểm phòng thủ cao nhất là 6 sẽ mang lại chiến thắng cho cuộc tấn công. Để đạt được kết quả hòa, cuộc tấn công phải tung ra số điểm cao nhất là 5, xác suất của số này là 61/216, do đó (61/216) * 1944 = 549 trong số các hoán vị đó sẽ dẫn đến hòa và phần còn lại (1944–819–549 = 576) sẽ dẫn đến chiến thắng phòng thủ hoàn toàn.
Chúng ta có thể thực hiện các tính toán tương tự cho tất cả các kết quả có thể xảy ra đối với việc phòng thủ. Xem bảng dưới đây.
Sau đó, chúng ta có thể tính toán xác suất có điều kiện² của chiến thắng phòng thủ, chiến thắng hòa và chiến thắng tấn công bằng cách chia số hoán vị tạo ra kết quả đã chọn (ví dụ: chiến thắng tấn công) cho số lượng nhóm kết quả rộng hơn (ví dụ: phòng thủ tung được số lần tung cao nhất là 5).
Chúng ta cũng có thể hình dung các xác suất có điều kiện.
Biểu đồ 4 mang lại ấn tượng sai lầm giống như hầu hết mọi người ban đầu, cụ thể là cuộc tấn công đó có lợi thế lớn về tổng thể. Nhưng điều này là do nó bỏ qua xác suất của các cuộn phòng thủ cao nhất. Trên thực tế, các cuộn cao hơn có nhiều khả năng xảy ra hơn các cuộn thấp hơn, như có thể thấy trong Bảng 3.
Vì lý do này, tổng xác suất là một biện pháp hiệu quả hơn. Thậm chí còn đơn giản hơn khi tính tổng xác suất của mỗi kết quả. Chúng ta chỉ cần chia mỗi số hoán vị cho tổng số hoán vị có thể, là 7776.
Sau đó, chúng ta có thể cộng tổng các hoán vị dẫn đến chiến thắng cho cuộc tấn công (3667) và chia cho tổng các hoán vị có thể (7776) để có được xác suất chiến thắng là 47,15% cho cuộc tấn công.
Dưới đây là biểu đồ về tổng xác suất chiến thắng theo lượt phòng thủ cao nhất. Chúng tôi bao gồm một trận hòa như một phần của chiến thắng phòng thủ để đơn giản.
Cuối cùng, chúng ta sẽ tính toán xác suất joint³ của mỗi lần tung xúc xắc cao nhất có thể cho cả phòng thủ và tấn công. Vì lần tung xúc xắc cao nhất cho tấn công và phòng thủ là độc lập, chúng ta có thể chỉ cần nhân các xác suất với nhau để có được xác suất chung. Lưu ý rằng trong hai đồ họa bên dưới, màu đỏ biểu thị chiến thắng cho tấn công, trong khi màu xanh biểu thị chiến thắng phòng thủ và màu xanh nhạt biểu thị hòa, thuộc về phòng thủ.
Chúng ta cũng có thể vẽ biểu đồ dữ liệu này một cách trực quan. Vui lòng lưu ý cấu hình của các trục trong biểu đồ bên dưới, đã được định cấu hình để cho phép hiển thị tối đa.
[ad_2]
Source link