[ad_1]
Thôi trì hoãn thế đủ rồi, hãy bắt đầu trận chiến thôi.
Chúng ta phải xem xét hai trận chiến một cách riêng biệt. Ở Phần 1, chúng ta sẽ phân tích trận chiến đầu tiên, xem ai sẽ giành được lượt quay cao nhất và chúng ta sẽ để lại phân tích trận chiến thứ hai, dành cho lượt quay cao thứ 2, cho Phần 2.
Để tính toán xác suất người tấn công thắng ở lần tung cao nhất, trước tiên chúng ta sẽ đếm các hoán vị mà người phòng thủ đạt được lần tung cao nhất là x và tính xem có bao nhiêu trong số các hoán vị đó sẽ dẫn đến chiến thắng hoàn toàn cho bên phòng thủ, hòa, thuộc về bên phòng thủ hoặc chiến thắng cho bên tấn công. Chúng ta cũng cần lưu ý rằng có tổng cộng 6⁵ = 7776 hoán vị có thể có cho xúc xắc tấn công và phòng thủ được xem xét cùng nhau. Điều này là do có tất cả 5 viên xúc xắc và mỗi viên có thể lấy một trong 6 giá trị có thể.
Ví dụ: vì, như đã tính toán ở trên, có 9/36 khả năng điểm cao nhất của phòng thủ là 5 và có tổng cộng 6⁵ = 7776 hoán vị, rõ ràng (9/36) * 7776 = 1944 trong số các hoán vị đó sẽ mang lại cuộn phòng thủ cao nhất là 5. Để giành chiến thắng, cuộc tấn công sau đó cần đạt được cuộn cao nhất là 6, xác suất của số này là 91/216, như đã tính ở trên, vì vậy (91/216) * 1944 = 819 trong số các hoán vị năm 1944 mang lại điểm phòng thủ cao nhất là 5 sẽ mang lại chiến thắng cho cuộc tấn công. Để đạt được kết quả hòa, cuộc tấn công phải tung ra số điểm cao nhất là 5, xác suất của số này là 61/216, do đó (61/216) * 1944 = 549 trong số các hoán vị đó sẽ dẫn đến hòa và phần còn lại (1944–819–549 = 576) sẽ dẫn đến chiến thắng phòng thủ hoàn toàn.
Chúng ta có thể thực hiện các tính toán tương tự cho tất cả các kết quả có thể xảy ra đối với quốc phòng. Xem bảng bên dưới.
Sau đó, chúng tôi có thể tính toán xác suất có điều kiện của một chiến thắng phòng thủ, hòa và chiến thắng tấn công, bằng cách chia số hoán vị mang lại kết quả đã chọn (ví dụ: thắng tấn công) cho tổng số nhóm kết quả rộng hơn (ví dụ: lượt phòng thủ cuộn cao nhất là 5).
Chúng ta cũng có thể hình dung các xác suất có điều kiện.
Biểu đồ 4 đưa ra cùng một ấn tượng sai lầm mà hầu hết mọi người ban đầu có, cụ thể là tấn công có lợi thế lớn về tổng thể. Nhưng điều này là do nó bỏ qua xác suất của các lần tung phòng thủ cao nhất. Trên thực tế, các lần tung cao hơn có khả năng xảy ra cao hơn đáng kể so với các lần tung thấp hơn, như có thể thấy trong Bảng 3.
Vì lý do này, tổng xác suất là thước đo hiệu quả hơn. Tổng xác suất đề cập đến xác suất của toàn bộ kết quả, không phụ thuộc vào bất kỳ điều kiện nào. Ví dụ: tổng xác suất để đòn tấn công đánh bại được điểm phòng thủ cao nhất là 4 là 13,68% (xem Bảng 5). Con số tương đối thấp này có ý nghĩa vì rất khó có khả năng điểm phòng thủ cao nhất thậm chí là 4 (19,4% – xem Bảng 1). Xác suất có điều kiện của cuộc tấn công giành chiến thắng, được cho rằng mức phòng thủ cao nhất là 4, cao hơn nhiều (70,37% – xem Bảng 4) vì đối với phép tính đó, chúng tôi đã giả định rằng mức phòng thủ cao nhất là 4 và xác suất điều đó xảy ra ngay từ đầu là không liên quan.
Thậm chí còn đơn giản hơn khi tính tổng xác suất của mỗi kết quả. Chúng ta chỉ cần chia mỗi số hoán vị cho tổng số hoán vị có thể xảy ra, là 7776.
Sau đó, chúng ta có thể tổng hợp tổng số hoán vị dẫn đến chiến thắng cho cuộc tấn công (3667) và chia cho tổng số hoán vị có thể có (7776) để có được xác suất thắng là 47,15% cho cuộc tấn công.
Dưới đây là biểu đồ tổng xác suất thắng theo lượt phòng thủ cao nhất. Chúng tôi đưa kết quả hòa vào như một phần của chiến thắng phòng thủ để đơn giản hóa.
Cuối cùng, chúng ta sẽ tính toán xác suất joint³ của mỗi lần tung xúc xắc cao nhất có thể cho cả phòng thủ và tấn công. Vì lần tung xúc xắc cao nhất cho tấn công và phòng thủ là độc lập, chúng ta có thể chỉ cần nhân các xác suất với nhau để có được xác suất chung. Lưu ý rằng trong hai đồ họa bên dưới, màu đỏ biểu thị chiến thắng cho tấn công, trong khi màu xanh biểu thị chiến thắng phòng thủ và màu xanh nhạt biểu thị hòa, thuộc về phòng thủ.
Chúng ta cũng có thể vẽ biểu đồ dữ liệu này một cách trực quan. Vui lòng lưu ý cấu hình của các trục trong biểu đồ bên dưới, đã được định cấu hình để cho phép hiển thị tối đa.
[ad_2]
Source link